Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）把点A（1，3）代入反比例函数的解析式，可求出k的值，进而求出其解析式；
（2）把点B（n，-1）代入反比例函数的解析式，可求出n的值，即B点坐标；再把A，B两点坐标分别代入一次函数的解析式，便可求出m，b的值，进而求出其解析式；
（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方部分所有的点的横坐标，即可得出x取值范围．

解答 解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；

（2）∵点B（n，-1）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴B（-3，-1），
∵一次函数y=mx+b的图象经过A（1，3），B（-3，-1）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=m+b}\\{-1=-3m+b}\end{array}\right.$，
解得：m=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（3）由图可得：当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．