Question

【题目】已知抛德物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是_____．

Answer 1

【答案】+3

【解析】

过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，

解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．

∵点P′在抛物线上，

∴P′F＝P′E．

又∵点到直线之间垂线段最短，MF＝，

∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF＝+3．

故答案为：+3．