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    我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A＝60°，AB＝2a，AD＝a．

    (1)把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见表格里的示例)；

    要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

    (2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

    要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

    答案：
    解析：

    　　解：在表格中作答

    　　(2)分析：(1)方案一：分割成两个等腰梯形；

    　　方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形；

    　　(2)利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可．

    　　解：(1)在表格中作答：

    　　(2)如图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．

    　　∵AB＝2a，E为AB中点，

    　　∴AE＝BE＝a，

    　　∵AD＝AE＝a，∠A＝60°，

    　　∴△ADE为等边三角形，∠ADE＝∠DEA＝60°，DE＝AE＝a，

    　　又∵∠BED＋∠DEA＝180°，

    　　∴∠BED＝180°－∠DEA＝180°－60°＝120°，

    　　又∵DE＝BE＝a，∠BED＝120°，

    　　∴∠BDE＝∠DBE＝(180°－120°)＝30°，

    　　∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDE＝60°＋30°＝90°

    　　∴Rt△ADB中，∠ADB＝90°，

    　　由勾股定理得：BD2＋AD2＝AB2，即BD2＋a2＝(2a)2，

    　　解得BD＝a．

    　　如图②所示，AC＝2OC＝2＝2＝2·a＝a．

    　　∴BD＝a，AC＝a．

    　　点评：本题是几何综合题，考查了四边形(平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形)、三角形(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)的图形与性质．第(1)问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力；第(2)问侧重考查了几何计算能力．本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题


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    （1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
    分割图形       分割或图形说明
    示例：
    		 示例：
    ①分割成两个菱形．
    ②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．
    （2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

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    （1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；

    要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

    （2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

    要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

    解：在表格中作答

    分割图形

          分割或图形说明

    示例

    示例①分割成两个菱形。

    ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

     

     

     

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    (1)  把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明

    (见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

    (2)  图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

    要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

    解：在表格中作答

    分割图形

          分割或图形说明

    示例

    示例①分割成两个菱形。

    ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

    （2）

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    分割图形      分割或图形说明
    示例：
    		示例：
    ①分割成两个菱形．
    ②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．
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