Question

【题目】在中,，的垂直平分线与所在的直线相交所得的钝角为，则等于_____ 度。

Answer 1

【答案】70或20

【解析】

首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°，即可得∠ADE=50°，∠AED=90°，然后分两种情况讨论：

①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，

②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．

∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°，

即∠EDC=130°，∠ADE=50°，∠AED=90°，

①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠A=90°－∠ADE=90°－50°=40°．

∵AB=AC，∴∠B=∠C70°，

②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=50°+90°=140°．

∵AB=AC，∴∠B=∠C20°．

综上所述：底角B的度数是70°或20°．

故答案为：70或20．