Question

【题目】陈老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题:如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后(点与重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线段上的和均变成，变成1等).那么在线段上(除、)的点中，在第次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，

原线段AB上的 ， 均变成 ，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 ，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．

根据题意，得

操作次数 变化点 重合点	1	2	3	4
1
1

第一次操作后，原线段AB上的变为1，

第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有21=2个，分别是 和，其和为1，

第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有22=4个，分别是 、、和，其和为2，

…，

可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为 、 … ，

故答案为：