Question

已知二次函数y=x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的图像过（a，0）和（b，0）．

（1）若（a﹣1）（b﹣1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC一边长为7，若a、b旳值恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

Answer 1

（1）14+2，（2）31+4．

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数与x轴的交点问题得到方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两根分别为a、b，则a+b=2（m+1），ab=m2+5，再由（a-1）（b-1）=28变形得到ab-（a+b）+1=28，则m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，然后根据判别式的意义确定m的值；

（2）先计算方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的判别式，得到△=8m-16，当a=b，即△=8m+16=0，解得m=2，a+b=6，根据三角形三边的关系可判断m=2不合题意舍去；当△＞0，即m＞2时，把x=7代入x2-2（m+1）x+m2+5=0得m2-28m+40=0，解得m=，

所以：m=14+2，

根据根与系数的关系得a+b=2（m+1）=30+4，

于是得到这个三角形的周长=31+4．

考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.等腰三角形的性质．