已知二次函数y=x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的图像过(a,0)和(b,0).
(1)若(a﹣1)(b﹣1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC一边长为7,若a、b旳值恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
(1)14+2,(2)31+4.
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数与x轴的交点问题得到方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两根分别为a、b,则a+b=2(m+1),ab=m2+5,再由(a-1)(b-1)=28变形得到ab-(a+b)+1=28,则m2+5-2(m+1)+1=28,解得m1=6,m2=-4,然后根据判别式的意义确定m的值;
(2)先计算方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的判别式,得到△=8m-16,当a=b,即△=8m+16=0,解得m=2,a+b=6,根据三角形三边的关系可判断m=2不合题意舍去;当△>0,即m>2时,把x=7代入x2-2(m+1)x+m2+5=0得m2-28m+40=0,解得m=,
所以:m=14+2,
根据根与系数的关系得a+b=2(m+1)=30+4,
于是得到这个三角形的周长=31+4.
考点:1.二次函数图象上点的坐标特征;2.等腰三角形的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年云南省腾冲县六校九年级上学期期末联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
对于二次函数的描述正确的是( ).
A、对称轴是直线 B、顶点坐标
C、顶点坐标 D、开口向下,有最大值-2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省简阳市镇金学区九年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
在直角△ABC中,∠C=90°已知sinA =,则cosB= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省简阳市镇金学区九年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知实数x满足x2++x+=0,如果设 x+=y,则原方程可变形为( )
A、y2 +y-2=0 B、y2 +y+2=0 C、y2 +y=0 D、y2 +2y=0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如 图,△ACB和△E CD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com