1、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A、∠3=∠4

B、∠D=∠DCE

C、∠D+∠ACD=180°

D、∠1=∠2

分析：根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；
B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；
C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；
D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．
故选D．

点评：此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．

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AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．

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如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
（1）求证：当AC=

时，PC与⊙O相切；
（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？

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（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为

（结果保留根号）．

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如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
（1）求证：当AC= $数学公式$ 时，PC与⊙O相切；
（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值。

科目：初中数学 来源：2006年上海市黄浦区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
（1）求证：当AC=

时，PC与⊙O相切；
（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？

同步练习册答案

如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值。