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如图,已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点,点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间为,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

(1)求线段AB的长;
(2)当为何值时,ACD的面积等于AOB面积的
(3)当为何值时,ACD是等腰三角形.

(1)5;(2);(3)

解析试题分析:(1)先求出的图象与轴和轴的交点坐标,再根据勾股定理求解即可;
(2)作CH于H,则可得△ACH∽△ABO,根据相似三角形的性质可表示出CH,即可表示出△ACD的面积,再求出△ABO的面积,根据ACD的面积等于AOB面积的即可求得结果;
(3)分AC=AD、AC=CD、AD=CD三种情况根据等腰三角形的性质分析即可得到结果.
(1)在中,当时,,当时,


(2)作CH于H    

则△ACH∽△ABO
  
  

==


,解得(舍去)
时,
(3)①当AC=AD时,(符合题意)
②当AC=CD时,可求得(符合题意)
③当AD=CD时,可求得(符合题意)
是一个等腰三角形.
考点:一次函数综合题
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,,需要学生熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质的应用.

练习册系列答案
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(2)求的值;
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(1)  求点A、B、D的坐标
(2)  求一次函数的解析式
(3)  反比例函数的解析式
(4) 求△BCD的面积

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