如图,已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点,点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间为,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)求线段AB的长;
(2)当为何值时,ACD的面积等于AOB面积的;
(3)当为何值时,ACD是等腰三角形.
(1)5;(2);(3)或或
解析试题分析:(1)先求出的图象与轴和轴的交点坐标,再根据勾股定理求解即可;
(2)作CH于H,则可得△ACH∽△ABO,根据相似三角形的性质可表示出CH,即可表示出△ACD的面积,再求出△ABO的面积,根据ACD的面积等于AOB面积的即可求得结果;
(3)分AC=AD、AC=CD、AD=CD三种情况根据等腰三角形的性质分析即可得到结果.
(1)在中,当时,,当时,
则,
∴;
(2)作CH于H
则△ACH∽△ABO
==
即,解得(舍去)
故时,
(3)①当AC=AD时,,(符合题意)
②当AC=CD时,可求得(符合题意)
③当AD=CD时,可求得(符合题意)
故为或或时是一个等腰三角形.
考点:一次函数综合题
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,,需要学生熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届山东省济南市天桥区九年级中考一模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求的值;
(3)求证:.
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科目:初中数学 来源:2011——2012学年北京西城实验学校初二期中数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点,CD⊥轴于D点,若∠C A D=,A B = ,C D =
(1) 求点A、B、D的坐标
(2) 求一次函数的解析式
(3) 反比例函数的解析式
(4) 求△BCD的面积
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