如图.矩形ABCD的顶点A.C分别在直线a.b上.且a∥b.∠1=60°.则∠2的度数为60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．

分析延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．

解答解：延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°

点评本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质，本题属于基础题型．

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例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）．

（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；
（2）若点Q的坐标是（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；
（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（-3，-3），直接写出点P与点N的坐标；
（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标．

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（1）请在虚线框内尺规作图作∠E等于已知角∠CBA（保留作图痕迹，不用写出作法）；
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