Question

17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）线段AB的长为$\sqrt{5}$，BC的长为5，CD的长为2$\sqrt{2}$；
（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．

Answer 1

分析 （2）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；
（3）根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．

解答 解：（1）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{5}$，5，2$\sqrt{2}$；

（2）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AD═$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB²+AC²=5+20=25=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．