Question

【题目】如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3，但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸；

②已知“屏幕浪费比＝黑色带子的总面积：电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比．

（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4︰3的屏幕（矩形EFGH）与2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）①16 ，12，②；（2）1.8

【解析】

（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x的值，进而可得出结论；

②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；

（2）根据题意得出，得到，再由S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，即可得到，进而可得出结论．

解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，

∴设长为4x，则宽为3x，

∵电视机屏幕为20寸，

∴，解得x=4，

∴4x=16，3x=12，

∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；

故答案为：16；12．

②设在该屏幕上播放长宽比为2.4︰1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．

，解得 a＝．所以黑色带子的宽的和＝12－＝．

所以屏幕浪费比＝

（2）由题意：，得：PQ＝BC，FG＝EF．

因为S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，所以BC·BC＝ EF·EF．

所以，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8