【题目】如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积． 
【答案】解：过点B作BE⊥AC，
∵∠A=135°，
∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°，
∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，
在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2 ，
∵AB=20，
∴BE= 
=10 
，
∵AC=30，
∴S△ABC= 
ACBE= ×30×10 =150 ．
【解析】过点B作BE⊥AC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．
【考点精析】利用解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．
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【题目】如图，已知反比例函数 
的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
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【题目】阅读理解：如图1，在
的边
上取一点
，连接
，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点是的边上的和谐点．
（1）如图2，在中，
，试找出边上的和谐点；
（2）如图3，已知
，的顶点
在射线
上，点是边上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的点，并写出相应的
的度数．
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【题目】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．
问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是： ；
②BC、CD、CF之间的数量关系为： （将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．
（1）求证：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．
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【题目】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论
（2）如图，若点D在线段BC延长上，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 
的图象相交于A（m，2），B两点． 
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞ 时，x的取值范围．
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