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某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料维生素C及价格	甲种原料	乙种原料
维生素C/（单位/千克）	600	100
原料价格/（元/千克）	8	4

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组；
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
（3）试写出最省钱的配制方案．

分析：（1）需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，根据“甲、乙两种原料的费用不超过72元”“至少含有4200单位的维生素C”作为不等式组，解不等式组即可求解；
（2）解上述不等式组，可得甲种原料的取值范围．
（3）因为甲种原料每千克8元，乙种原料每千克4元，所以甲种原料尽量少时，最省钱．

解答：解：
（1）需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，
依题意得

600x+100(10-x)≥4200

8x+4(10-x)≤72

；

（2）

600x+100(10-x)≥4200①

8x+4(10-x)≤72②

，
由①变形得：600x+1000-100x≥4200，
整理得：500x≥3200，
解得：x≥6.4，
由②变形得：8x+40-4x≤72，
整理得：4x≤32，
解得：x≤8，
可得6.4≤x≤8．

（3）因为甲种原料每千克8元，乙种原料每千克4元，所以甲种原料尽量少时，最省钱．
由（2）可得，甲需6.4千克，则乙需3.6千克．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：至少含有4200单位的维生素C，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．

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