Question

【题目】完成下面的证明：

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　 　（　 　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （　 　）

∴∠2+　 　=180° （　 　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

Answer 1

【答案】∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．

证明：过点C作CF∥AB，

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），

∵∠2=∠BCD-∠1，

∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换），