Question

如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABC

1. A.
   相等
2. B.
   互补
3. C.
   和为150°
4. D.
   和为165°

Answer 1

B
分析：可过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，通过作辅助线得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论．
解答：解：过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM=CN，
在Rt△ACM≌Rt△ACN中，
∵，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴AM=AN，
又∵AB+AD=2AM，
∴BM=DN，
在Rt△BCM与Rt△DCN，
∵
∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），
∴∠ABC=∠CDN，
∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，
∴∠ADC与∠ABC互补．
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够通过作辅助线熟练求解此类问题．