Question

2．先化简，再求值：（x-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$，其中x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$
=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{x}•\frac{x（x+y）}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{x}•\frac{x（x+y）}{（x+y）（x-y）}$
=x-y，
当x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}-（\sqrt{2}-1）=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1$=1．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．