Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′．

（1）若点B′落在线段AC上，在图中画出△B′AC′，并直接写出当AC=4时，CC′的值；

（2）若∠ACB=20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数．

Answer 1

【答案】（1）4 ；（2）70°或250°．

【解析】

（1）如图1中，△B′AC′如图所示；作AH⊥CC′于H．只要证明CH=HC′，只要求出CH的长即可解决问题；

（2）如图2，分两种情况讨论．

（1）如图1中，△B′AC′如图所示；作AH⊥CC′于H．

∵AC=AC′=4，∠C′AC=∠CAB=120°，AH⊥CC′，∴CH=HC′，∠CAH=∠CAC′=60°，∠ACH=30°，∴AH=AC=2，∴CH==2，∴CC′=4．

（2）如图2中，如图所示，分两种情况讨论：

①当B旋转到B′时．

∵B′C′⊥AC，∠C′=∠C=20°，∴∠C′AM=90°－∠C′=90°－20°=70°，∴旋转角为70°；

②当B旋转到B″时，同理可得：∠NAC″=70°．

∵∠B″AC″=∠BAC=120°，∴∠NAB″=120°－70°=50°．

∵∠BAN=180°－120°=60°，∴∠BAB″=60°+50°=110°，∴旋转角=360°－110°=250°．

综上所述：旋转角的度数为70°或250°．