Question

如图，梯形ABCD中，EF∥BC，AD=4，EF=5，BC=7，则DF：FC=

 

．

Answer 1

分析：延长BA和CD交于G，根据平行线得出△GAD∽△GEF，推出

GD

DF

=

4

1

，

GD

DC

=

4

3

，即可推出答案．

解答：解：延长BA和CD交于G，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴△GAD∽△GEF，
∴

GD

GF

=

AD

EF

=

4

5

，
∴

GD

DF

=

4

1

，
同理

GD

DC

=

4

3

，
∴

DF

CD

=

1

3

，
即DF：FC=1：2．
故答案为：1：2．

点评：本题主要考查对平行公理及推论，相似三角形的性质和判定，梯形等知识点的理解和掌握，能根据已知推出

GD

DF

=

4

1

和

GD

DC

=

4

3

是解此题的关键．