直线y＝kx+b与坐标轴分别交于A.B两点.OA.OB的长分别是方程x2-14x+48＝0的两根.动点P从O点出发.沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动.到达A点时运动停止． (1)直接写出A.B两点的坐标, (2)设点P的运动时间为t(秒).△OPA的面积为S.求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围), (3)当S＝12时.直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；

(3)当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

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如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b

与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

1.OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；

2.是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．