Question

10．劝于平面内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我们规定|x₁-x₂|+|y₁+y₂|为点P₁、P₂的“直角距离”．已知点C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），当CD与直线y=x+3垂直时，点C与点D的“直角距离”是4．

Answer 1

分析 设直线CD的解析式为y=-x+b，把点D的坐标代入求出b的值，再联立两函数解析式求出点C的坐标，然后根据“直角距离”的定义列式计算即可得解．

解答 解：∵CD与直线y=x+3垂直，
∴设直线CD的解析式为y=-x+b，
将D（0，1）代入得，b=1，
所以，y=-x+1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以，点C的坐标为（-1，2），
所以，点C与点D的“直角距离”是|-1-0|+|2+1|=1+3=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，难点在于设出直线CD的解析式，读懂题目信息，理解“直角距离”的定义也很重要．