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1.为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)

分析 (1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.

解答 解:(1)480×$\frac{18}{15+27+18+36}$=90,
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;
(2)画树状图为:

共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,
所以他和小慧被分到同一个班的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

点评 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\

练习册系列答案
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11.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB点绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=$\frac{1}{2}$BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为4.
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2$\sqrt{3}$,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.

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9.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)5102030
甲复印店收费(元)0.5123
乙复印店收费(元)0.61.22.43.3
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.

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16.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是4.8或5或5.2.

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6.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$

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