【题目】某小学开展寒假争星活动,学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选,根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)参加调查的学生共有 人.
(2)将条形统计图补充完整;
(3)请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数;
(4)根据调查结果,试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数.
【答案】(1)50;(2)补图见解析;(3)72°;(4)该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人.
【解析】
利用孝敬星的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数;
利用总人数减去其它各项的人数=自理星的人数,再补图即可;
计算出C所占百分比,再用360°×C所占百分比可得答案;
首先计算出样本中健康星的学生所占百分比,再利用样本估计总体的方法计算即可.
(1)参加调查的学生共有8÷16%=50人,
故答案为:50;
(2)“自理星”的人数为50×30%=15人,
补全图形如下:
(3)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×=72°;
(4)3600×=864,
答:该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人.
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【题目】综合与实践:
问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:
已知,在菱形ABCD中,BD为对角线,,AB=4,将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转,旋转角为(单位°).旋转后的菱形为.在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.
观察证明:
(1)如图1,若旋转角,与BD相交于点M,AB与相交于点N.请说明线段DM与的数量关系;
操作计算:
(2)如图2,连接,菱形ABCD旋转的过程中,当与AB互相垂直时,的长为 ;
(3)如图3,若旋转角,分别连接,,过点A分别作,,连接EF,菱形ABCD旋转的过程中,发现在中存在长度不变的线段EF,请求出EF长度;
操作探究:
(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以,,三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,点P(x,y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记[P]=|x|+|y|.
(1)已知M(p,2p)在反比例函数y=的图象上,且[M]=3,求反比例函数的解析式;
(2)已知点A是直线y=x+2上的点,且[A]=4,求点A的坐标;
(3)若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C,已知点C在第一象限,且2≤[C]≤4,令t=2b2﹣4a+2020,求t的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以顶点A为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则r的取值范围是_____.
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【题目】(1)在直角坐标平面内,已知⊙O的半径为R,点A为⊙O上任意一点,定点B与圆心O的距离为m,线段AB的长度为l.则当m≥R时,l的最大值和最小值依次为 , ;当m<R时,l的最大值和最小值依次为 , .
(2)如图,⊙O的半径为2,点P的“K值”定义如下:若点Q为⊙O上任意一点,线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”,记为KP,特别地,当点P,Q重合时,线段PQ的长度为0.
①若点A(6,8),B(﹣1,0),则KA= ,KB= .
②若直线y=2x﹣1上存在点P,使,求出点P的横坐标;
③直线(b>0)与x轴,y轴分别交于A,B,若线段AB上存在点P,使得,请你直接写出b的取值范围.
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【题目】(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为;
(2)问题解决
如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;
(3)拓展延伸
如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.
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【题目】运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同,中秋期间,两家采摘园推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的葡萄六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间,设游客的葡萄采摘量为(千克),在甲园所需总费用为甲(元),在乙园所需总费用为乙(元),甲,乙与之间的函数关系如图所示.
(1)求甲,乙与的函数表达式;
(2)在中秋期间,李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄,采摘的葡萄合在一起支付费用,则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算?
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【题目】某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
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【题目】(12分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.
(1)a 0, 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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