Question

若非零实数a，b（a≠b）满足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，则

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：由题干可知a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的两根，利用根与系数的关系即可求得a与b的积与和，再根据

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵非零实数a，b（a≠b）满足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，
∴a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的两根，
∴a+b=1，ab=-2008，
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=-

4017

2008

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．