【题目】疫情期间的某一天,“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课,甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习.
(1)甲同学选择数学微课的概率是 ;
(2)求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.
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【题目】如图所示,某船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在点A测得岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛C在北偏东30方向上,已知该岛周围18海里内有暗礁.
(1)试说明点B是否在暗礁区域外?
(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.
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【题目】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.
其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AD=12,AM=MC,求的值.
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【题目】(概念认识)
若以三角形某边上任意一点为圆心,所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上,则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①,点P是锐角△ABC的边BC上一点,以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时,半圆P为边BC关联的极限内半圆.
(初步思考)
(1)若等边△ABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为 .
(2)如图②,在钝角△ABC中,用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹,不写作法).
(深入研究)
(3)如图③,∠AOB=30°,点C在射线OB上,OC=6,点Q是射线OA上一动点.在△QOC中,若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1≤r≤2时,求OQ的长的取值范围.
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【题目】为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A.众数是9
B.中位数是9
C.平均数是9
D.锻炼时间不低于9小时的有14人
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面积.
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【题目】某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
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