Question

19、计算
（1） 3a²b（ab-4b²）；
（2）（2x-1）（2x+3）-（-2x）²；
（3） （2a+b）（b-2a）-（2a-b）²；
（4）2009²-2010×2008（用简便方法计算）．

Answer 1

分析：（1）根据单项式乘多项式的法则计算；
（2）首先运用多项式的乘法法则和积的乘方的运算性质分别计算乘法与乘方，再合并同类项；
（3）由于（2a-b）²=（b-2a）²，可先提取公因式b-2a，将余下的多项式合并，再运用多项式的乘法法则计算；
（4）可把2010与2008看成2009与1的和与差，因此，运用平方差公式计算2010×2008．

解答：解：（1）原式=3a³b²-12a²b³；
（2）原式=（4x²+4x-3）-4x²=4x-3；
（3）原式=（2a+b）（b-2a）-（b-2a）²，
=（b-2a）（2a+b-b+2a），
=4a（b-2a），
=4ab-8a²；
（4）原式=2009²-（2009+1）（2009-1），
=2009²-（2009²-1），
=1．

点评：本题综合考查了整式运算的多个考点．包括合并同类项的法则，幂的运算性质，多项式的乘法法则，平方差公式与完全平方公式等，需熟练掌握，才不容易出错．（3）中还可以先运用平方差公式和完全平方公式分别计算乘法与平方，再进行整式的加减．