Question

12．如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，则可利用勾股定理计算出BF，从而得到CF的长，设CE=x，则DE=EF=8-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到关于x的方程，从而解方程求出x即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
设CE=x，则DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，解得x=5，
即CE的长为3．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是教授出CF和用CE表示EF．