【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列三个判断中:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不对
【答案】C
【解析】
观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围,从而可对①进行判断;把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m,确定抛物线解析式,再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标,从而可对②进行判断;先确定抛物线的对称轴为直线x=1,则点P和点Q在对称轴两侧,所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1,点Q到直线x=1的距离为x2﹣1,然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小,再根据二次函数的性质可对③进行判断.
当a<x<b时,y>0,所以①错误;
当a=﹣1时,A点坐标为(﹣1,0),把A(﹣1,0)代入y=﹣x2+2x+m+1得:﹣1﹣2+m+1=0,解得:m=2,则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,解方程﹣x2+2x+3=0得:x1=﹣1,x2=3,则B(3,0),即b=3,所以②错误;
抛物线的对称轴为直线x1,因为x1<1<x2,所以点P和点Q在对称轴两侧,点P到直线x=1的距离为1﹣x1,点Q到直线x=1的距离为x2﹣1,则x2﹣1﹣(1﹣x1)=x2+x1﹣2,而x1+x2>2,所以x2﹣1﹣(1﹣x1)>0,所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大,所以y1>y2,所以③正确.
故选C.
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【题目】对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【题目】如图是的网格图,请根据要求在网格中完成如下任务:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点坐标为
,点
坐标为
;(要求:画出
轴、
轴,并标出
、
和原点
)
(2)以为一边,在网格中作等腰直角三角形
,找出所有符合条件的
点,用
、
……表示,并写出它们的坐标.
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】某校九年级举行毕业典礼,需要从九年(1)班的2名男生1名女生(男生用A1表示,女生用B1表示)和九年(2)班的1名男生1名女生(男生用A2表示,女生用B2表示)共5人中随机选出2名主持人.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率;
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
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【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍,购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元;
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不多于1000元,且甲种文具至少购买36个,求有多少种购买方案.
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【题目】如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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