练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    （1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
    （2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
    （3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）
    精英家教网
    分析：（1）由于PF是△BDC的中位线，PE是△ABC的中位线而AB=CD，故有PF=PE
    （2）延长PE交AD于G，易证：四边形ABPG为平行四边形，可证：△AEG≌△BPF，得EG=PF，故有AB=PG=PE+PF
    （3）延长AD交EP于G，易证：四边形DGPC为平行四边形，可证：△DFG≌△CPF，得FG=PF，故有AB=PG=PE-PF
    解答：精英家教网（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，
    ∴PF=
    1
    2
    CD，（1分）
    同理：PE=
    1
    2
    AB，
    又∵AB=CD，
    ∴PF=
    1
    2
    AB，（2分）
    ∴AB=PE+PF；（3分）

    （2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）
    ∵AB=DC，
    ∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，
    ∴△ABC≌△DCB（SAS），
    ∴∠ACB=∠FBP，
    又∵AD∥BC，
    ∴∠DAC=∠ACB，
    ∴∠DAC=∠FBP，
    ∵FP∥CD，
    ∴∠FPB=∠DCB．
    ∴∠FPB=∠AGE．
    ∴△AEG≌△BPF（ASA）．
    ∴AB=PG=PE+PF．（8分）

    （3）答：AB=PF-PE．（10分）
    点评：本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC，求∠ACB的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=30cm，动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，M、N分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，t为何值时，四边形ABNM是平行四边形？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，则∠B=
    70
    70
    °，∠D=
    110
    110
    °．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB+CD=20，求梯形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=6，高DF=2，则腰长DC=
    2
    		2
    2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案