Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

（1）求该函数的表达式；
（2）当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．

Answer 1

分析 （1）根据表中的数据，可得该二次函数图象的顶点坐标（2，1），设函数的表达式为y=a（x-2）²+1，代入数据解得a，可的解析式；
（2）根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．

解答 解：（1）由题意得图象的顶点坐标为（2，1），
设函数的表达式为y=a（x-2）²+1． 
由题意得函数的图象经过点（0，5），
所以5=a•（-2）²+1． 
所以a=1． 
所以函数的表达式为y=（x-2）²+1（或y=x²-4x+5）；

（2）由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，
∴二次函数的对称轴为x=2，
又由表格数据可知当y＜5时，对应的x的范围为0＜x＜4，
故答案为：0＜x＜4．

点评 本题主要考查二次函数的对称性，掌握二次函数的图象关于对称轴对称是解题的关键．