分析 (1)连DE、OE,利用圆周角定理可得∠CED=∠BED=90°,因为G为BD的中点,由直角三角形的性质可得GE=GD,再由OE=OD,易得∠OED=∠ODE,可得∠GEO=∠GDO,由CD⊥AB,可得∠GEO=∠GDO=90°,可得结论;
(2)首先由垂直的定义易得∠B=∠ACD,利用锐角三角函数可得tanB=$\frac{1}{2}$=$\frac{CD}{BD}$=tan∠DCA=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{2}$,易得BD=4AD,可得结果.
解答 (1)证明:连DE、OE,
∵CD为⊙O的直径,
∴∠CED=∠BED=90°,
∵G为BD的中点,
∴GE=GD,
∴GED=∠GDE,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠GEO=∠GDO,
∴CD⊥AB,
∴∠GEO=∠GDO=90°,
∴GE为⊙O的切线;
(2)∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°-∠A,
∵∠BCA=90°,
∴∠B=90°-∠A,
∴∠B=∠ACD,
∵tanB=$\frac{1}{2}$=$\frac{CD}{BD}$=tan∠DCA=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{2}$,
∴BD=4AD,
∵EG=5,
∴BD=10,AD=$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查了切线的判定及锐角三角函数等,作出恰当的辅助线是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x≥$\frac{3}{4}$ | B. | x≤$\frac{3}{4}$ | C. | x<$\frac{3}{4}$ | D. | x≠$\frac{3}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | k≠-3 | B. | k≠5 | C. | k≠-3且k≠-5 | D. | k≠-3且k≠5 |
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