Question

10．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是$\widehat{AB}$的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先连接OC、OD，易得△COD是等边三角形，又由CD∥AB，可得S_△CED=S_△COD，即可得S_阴影=S_扇形COD．

解答 解：连接OC、OD、CD，
∵C、D是半圆AB的两个三等分点，
∴∠DOB=∠COD=60°，
又∵CO=OD，
∴CO=OD=CD，
∴∠DOB=∠CDO=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△CED=S_△COD，
∴S_阴影=S_扇形COD=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π（cm²），
故选B．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．