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15.如图,在△ABC中,AB=AC=BC=6,求△ABC外接圆⊙O的半径r.

分析 作直径AD,连接BD,根据等边三角形性质求出∠C=60°,根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°,解直角三角形求出AD,即可得出结果.

解答 解:如图,作直径AD,连接BD,
∵等边△ABC内接于⊙O,AD为直径,
∴∠D=∠C=60°,∠ABD=90°,
∴AD=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$,
∴△ABC外接圆⊙O的半径r=$\frac{1}{2}$AD=2$\sqrt{3}$.

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心,涉及到等边三角形的性质,圆周角定理,解直角三角形的应用,关键是能正确作出辅助线.

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(1)$\frac{{a}^{2}-2+{a}^{-2}}{{a}^{2}-{a}^{-2}}$+$\root{6}{(-b)^{4}}$;
(2)$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{b}}{{b}^{-\frac{1}{2}}\root{3}{{a}^{-2}}}$÷($\frac{{a}^{-1}\sqrt{{b}^{-1}}}{b\sqrt{a}}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$.

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(2)(x+1)2-(3+x)(x-3)
(3)(54x2y-108xy2-36xy)÷(18xy) 
(4)a2•a3-2a7÷a2
(5)(x-y)(x+y)(x2-y2)     
(6)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2

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