Question

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围成矩形．
（1）第一小组的同学经过讨论，围成了一个面积为600cm²的矩形，你能计算出这个矩形的长和宽分别是多少吗？
（2）小芳说，我也围成了一个面积为650cm²的矩形，她说得对吗？请你用学过的知识来分析说明．

Answer 1

分析：（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；
（2）同理列出方程得到其无实数根即可得到结论．

解答：解：（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，
得：x（50-x）=600，
解得x₁=20，x₂=30，
当x=20时，50-x=30cm；
当x=30时，50-x=20cm，
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm，30cm；

（2）设她围成的矩形的一边长为xcm，
得：x（50-x）=650，
∵△＜0
∴不能围成一个面积为650cm²的矩形．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用矩形的面积的计算方法列出一元二次方程．