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阅读并填空:如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,且AD=AE.试说明BD=CE的理由.
解:因为AB=AC,
所以________(等边对等角).
因为________,
所以∠AED=∠ADE(等边对等角).
在△ABE与△ACD中,数学公式
所以△ABE≌△ACD(________)
所以________(全等三角形对应边相等),
所以________(等式性质).
即BD=CE.

∠B=∠C    AD=AE    AAS    BE=CD    BE-DE=CD-DE
分析:有AB=AC,AD=AE,根据等腰三角形的性质得∠B=∠C,∠ADE=∠AED,再根据全等三角形的判定方法易证△ABE≌△ACD,根据全等的性质得BE=CD,利用等式的性质有BE-DE=CD-DE,即有BD=CE.
解答:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
在△ABE与△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴BE=CD,
∴BE-DE=CD-DE,
即BD=CE.
故答案为:∠B=∠C;AD=AE;AAS;BE=CD;BE-DE=CD-DE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰三角形的性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读并填空:如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,且AD=AE.试说明BD=CE的理由.
解:因为AB=AC,
所以
∠B=∠C
∠B=∠C
(等边对等角).
因为
AD=AE
AD=AE

所以∠AED=∠ADE(等边对等角).
在△ABE与△ACD中,
_____________
∠AED=∠ADE
AB=AC.

所以△ABE≌△ACD(
AAS
AAS

所以
BE=CD
BE=CD
(全等三角形对应边相等),
所以
BE-DE=CD-DE
BE-DE=CD-DE
(等式性质).
即BD=CE.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读并填空:
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分线,E是AD上一点,那么BE=CE.
解:因为AB=AC,AD是∠A的平分线(已知)
所以BD=
CD
CD
,∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° (
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质

在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE (
SAS
SAS

所以BE=CE (
全等三角形的性质
全等三角形的性质
).

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读并填空:如图,已知∠1=∠2=∠3=57°,求∠4的度数.
解:因为∠1=∠3(已知),
所以
a∥b
a∥b
(同位角相等,两直线平行).
所以∠2
=∠5
=∠5

因为∠2=57°(已知),
所以
∠5
∠5
=57°(等量代换).
因为∠4+
∠5
∠5
=180°(邻补角的意义),
所以∠4=
123
123
°(等式性质).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

阅读并填空:如图,已知∠1=∠2=∠3=57°,求∠4的度数.
解:因为∠1=∠3(已知),
所以________(同位角相等,两直线平行).
所以∠2________.
因为∠2=57°(已知),
所以________=57°(等量代换).
因为∠4+________=180°(邻补角的意义),
所以∠4=________°(等式性质).

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