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    【题目】适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出支铅笔，卖出支铅笔的利润是元，经调查发现，零售单价毎降元，每天可多卖出支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降元

    零售单价下降元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________元．

    在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为元？

    【答案】(1);(2) 当定为元或元时，才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为元．

    【解析】

    （1）设零售单价下降x元，则文具店平均每天可卖出30+ ==100x+30支铅笔，根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出总利润为元；（2）根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求解．

    (1)；

    根据题意得：，

    整理得：，

    解得：，．

    答：当定为元或元时，才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为元．

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    【题目】)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋

    的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．

    【1】求正中间系杆OC的长度；

    【2】若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

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    【题目】已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足(m-n)2+|m-|=0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

    （1）求∠OAB的度数；

    （2）设AB＝4，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；

    （3）设AB＝4，若∠OPD＝45°，求点D的坐标．

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    【题目】对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max

    解决问题：

    （1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；

    （2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

    （3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，

    ①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；

    ②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；

    （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

    解：设x2﹣4x＝y，

    原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

    ＝y2+8y+16　（第二步）

    ＝（y+4）2（第三步）

    ＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　（填序号）．

    A．提取公因式 B．平方差公式

    C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

    （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　．

    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

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    【题目】解方程：（1）；（2）；（3）+1=．

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    （3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．

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