Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，
⑴若△ABC的面积为3cm²，求四边形BCEF的面积
⑵试猜想AF与BE有何关系？
⑶若∠BAC＝60°，求∠FEB的度数。

Answer 1

⑴由已知条件得四边形AEFB是平行四边形 
∴S_△AEF＝S_△ABF＝S_△ABC＝3 cm²                    
∴四边形BCEF的面积为9 cm² 
⑵AF与BE互相垂直平分            
⑶∠FEB＝30°  

（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；
（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；
（3）根据菱形EFBA的对角线平分对角即可求得∠FEB的度数。