Question

【题目】正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：当E在CD的延长线上时，当E在线段CD上时．通过条件证得△ABF≌△BCE，然后得到EC和CF的长，即可解答．

解：如图，当E在CD的延长线上时，

由题意可知，AB=BC=3，∠ABC=∠BCD=90°，DE=1，

∴∠HBC+∠BEC=90°，CE=3+1=4，

∵AF⊥BE，

∴∠HBC+∠BFA=90°，

∴∠BFA=∠BEC，

在△ABF和△BCE中，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=4，

∴CF=4-3=1，

∴，

如图，当E在线段CD上时，

同第一种情况可得△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=3-1=2，

∴CF=3-2=1，

∴，

故答案为：或．