Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价时40元时，销售量是600件，而销售单价每涨5元，就会少售出50件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元．
（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于50元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据销售量y=原来的销售量-减少的销量即可；由利润=销量（售价-进价）就可以表示出W与x的关系式；
（2）由条件建立不等式组求出x的取值范围，再由（1）的二次函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=600-

x-40

5

×50=-10x+1000．
W=（-10x+1000）（x-30），
W=-10x²+1300x-30000．
答：y与x的关系式为y=-10x+1000，W与x之间的关系式为W=-10x²+1300x-30000；
（2）由题意，得

x≥50 -10x+1000≥400

，
∴50≤x≤60．
∵W=-10x²+1300x-30000．
∴W=-10（x-65）²+12250．
∴a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，
∴当x=60时，W_最大=12000．
∴商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12000元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=销量（售价-进价）的运用，一次函数，二次函数的运用，二次函数顶点式的运用，抛物线的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．