Question

解不等式|x²-2x-3|＞2

Answer 1

分析：转化为二次函数问题，设函数y=x²-2x-3，若|x²-2x-3|＞2，则y＞2或y＜-2，根据二次函数的图象即可求解．

解答：解：设y=x²-2x-3，函数y=x²-2x-3，开口向上．
令y=2，即x²-2x-3=2，
解得：x=1+

6

或1-

6

，
则当x＜1-

6

或x＞1+

6

时，y＞2，即|x²-2x-3|＞2；
令y=-2，即x²-2x-3=-2，
解得：x=1+

2

或1-

2

，
则当1-

2

＜x＜1+

2

时，y＜-2，则|x²-2x-3|＞2．
∴不等式的解集是：x＜1-

6

或x＞1+

6

或1-

2

＜x＜1+

2

点评：本题主要考查了一元二次不等式的求解，求解的关键是利用数形结合的方法转化为二次函数求值的问题．