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5.如图∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,过C作CE切⊙O于E,CD⊥BC,AE交CD于D.
(1)求证:AB=2CD;
(2)若CD=1,BC=3,求ED的长.

分析 (1)连接OE,BE,OC,根据切线的性质得到BC=CE,∠BCF=∠ECF,推出OC∥AD,得到四边形AOCD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
(2)根据已知条件得到四边形EOCD是等腰梯形,根据勾股定理得到OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$,根据射影定理得到OF=$\frac{O{E}^{2}}{OC}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,于是得到即可.

解答 解:(1)连接OE,BE,OC,
∵∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,
∴BC是⊙O的切线,
∵CE切⊙O于E,
∴BC=CE,∠BCF=∠ECF,
∴OC⊥BE,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠OFB,
∴OC∥AD,
∵CD⊥BC,
∴CD∥AB,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∴CD=OA,
∴AB=2CD;

(2)∵AB=2OE,AB=2CD,
∴CD=OE,
∴四边形EOCD是等腰梯形,
∵CD=1,BC=3,
∴OE=1,CE=3,
∴OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴OF=$\frac{O{E}^{2}}{OC}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴DE=OC-2OF=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.

点评 本题考查了切线的性质,平行四边形的性质,等腰梯形的判定和性质,正确的周长辅助线是解题的关键.

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③-[-(+5)],④-|-[-(+5)]|.
(2)想一想.
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②当+5前面有2011个负号时,化简结果是-5.
③当+5前面有2012个负号时,化简结果是5.
(3)用文字叙述你得到的结论.

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