分析 (1)连接OE,BE,OC,根据切线的性质得到BC=CE,∠BCF=∠ECF,推出OC∥AD,得到四边形AOCD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
(2)根据已知条件得到四边形EOCD是等腰梯形,根据勾股定理得到OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$,根据射影定理得到OF=$\frac{O{E}^{2}}{OC}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,于是得到即可.
解答 解:(1)连接OE,BE,OC,
∵∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,
∴BC是⊙O的切线,
∵CE切⊙O于E,
∴BC=CE,∠BCF=∠ECF,
∴OC⊥BE,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠OFB,
∴OC∥AD,
∵CD⊥BC,
∴CD∥AB,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∴CD=OA,
∴AB=2CD;
(2)∵AB=2OE,AB=2CD,
∴CD=OE,
∴四边形EOCD是等腰梯形,
∵CD=1,BC=3,
∴OE=1,CE=3,
∴OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴OF=$\frac{O{E}^{2}}{OC}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴DE=OC-2OF=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.
点评 本题考查了切线的性质,平行四边形的性质,等腰梯形的判定和性质,正确的周长辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2009}$ | B. | $\frac{1}{2008}$ | C. | -$\frac{1}{2008}$ | D. | -$\frac{1}{2009}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com