【题目】如图, OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点 B 的坐 标是( )
A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b) n (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律,写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算:35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
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【题目】如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.
(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上,这个阴影正方形的面积为 ,若这个正方形的边长为,则= ;
(2)请在图②中画出面积是5的正方形,使它的顶点在网格的格点上.若这个正方形的边长为,则= ;
(3)请你利用以上结论,在 图③ 的数轴上精确画出实数和-,利用数轴可得 .(填“﹥”或“﹤
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数 ;
(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若,则 = .②:的最小值为 .
(3)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为(>0)秒.
①:当=1时,A,P两点之间的距离为 ;②:当= 时,A,P之间的距离为2.
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t= ,P,Q之间的距离为4.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.
(1)求反比例函数y=(m≠0)的表达式;
(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.
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【题目】红星中学九年级(1)班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游,枫江旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠,这两家旅行社的全价都是500元。
(1)用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元;
(2)如果=50时,请你计算选择哪一家旅行社较为合算?
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【题目】某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元.
(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?
(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?
(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?
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【题目】新定义:对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作,即当x为非负整数时,若,则.反之,当n为非负整数时,若,则,如,,,……试解决下列问题:
(1)填空:①________.②若,则实数x的取值范围为________;
(2)求满足的所有非负实数x的值;
(3)若关于x的不等式组的整数解恰好有3个,求a的取值范围.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应数值:
①写出m的值为 ;
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当时,直接写出x的取值范围为 .
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
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