Question

【题目】如图所示，正六边形的边长为，点从点出发沿运动至点，点是点关于直线对称的点．

（）点从点运动至过程中，下列说法正确的有__________．（填序号）

①当点运动到时，线段长为．

②点沿直线从运动到．

③点沿圆弧从运动到．

（）点从点运动至的过程中，点到的距离的最小值是__________．

Answer 1

【答案】 ①③

【解析】（1）如图，设O是正六边形的中心，连接OB交AC于K，解直角三角形求出AC，B′的运动轨迹是图中红色的弧线BF，由此即可周长判断．

（2）连接AE与弧BF交于点B′，此时EB′最短。

(1)如图，设O是正六边形的中心，连接OB交AC于K.

在Rt△CBK中,

∵∠BKC=90°,BC=1,∠BCK=30°，

∴BK=BC=，

∴AC=2KC=2=，

∵点P从点B运动至D过程中，AB=AB′，

∴点B′的运动轨迹是图中红色的弧线BF，

∴①③正确，

故答案为①③.

(2)连接AE与弧BF交于点B′,此时EB′最短，

EB′=AEAB′=ACAB=1，

故答案为:1.