精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.

【答案】分析:(1)本题可通过证三角形ADE和CBF全等来解.根据ABCD是平行四边形可得出一组对应角相等和一组对应边相等,又有一组直角,因此可证得两三角形全等.
(2)根据等腰梯形的性质,等腰梯形的对角线相等,我们可连接BD,那么AC=BD,那么只要证BD=CE就行了,由于题中说明了DC平行且相等于BE,因此四边形DCEB是个平行四边形,因此可得出BD=CE.
(3)可通过构建全等三角形来证得,连接EC,我们不难得出四边形GEFC是矩形,由此可得出FG=EC,因此我们只要证AE=EC就可以了,那么就必须证得三角形AEB和CEB全等.根据正方形的性质我们不难得出两三角形全等的条件.(SAS)
解答:(A类)证明:在?ABCD中AD∥BC,AD=BC;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF;
∵DE⊥ACBF⊥AC,
∴∠AED=∠BFC=90°;
在△ADE和△BCF中
∴△ADE≌△BCF;
∴∠ADE=∠CBF;

(B类)证明:连接BD;
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD;
又∵DC=BE且DC∥BE,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴BD=CE;
∴AC=CE;

(C类)证明:连接EC;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=90°,
在四边形EFCG中,
∵EG⊥DC,
∴∠EGC=90°;
同理∠EFC=90°;
∴四边形EFCG为矩形;
∴EC=GF;
在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE;
∴AE=CE=FG.
点评:本题主要考查了等腰梯形,正方形,矩形的性质,以及全等三角形的判定,利用全等三角形来证线段相等是常用的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(A类7分)如图1,在矩形ABCD中,AF=DE. BE与CF相等吗?如果相等请说明理由.
(B类8分)如图2,在?ABCD中,AE=CF.四边形BFDE是平行四边形吗?如果是请说明理由.
(C类9分)如图3,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交BC于D,且CF=BE.试说明四边形BFCE是菱形.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(A类8分)在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
(B类9分)如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=CD,CF⊥DE,垂足为F.试说明AD与CF是否相等,并说明理由.
(C类10分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.试说明四边形AECD是等腰梯形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(A类12分)如图1,矩形ABCD沿着BE折叠后,点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°,求∠CBE的度数.
(B类13分)如图2,在△ABC中,已知AC=8cm,AB=6cm,E是AC上的点,DE平分∠BEC,且DE⊥BC,垂足为D,求△ABE的周长.
(C类14分)如图3,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为E、F,且D是BC的中点,你认为线段EB与FC相等吗?如果相等,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案