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    是否存在正整数a，b(a＜b)，使其满足＋＝？若存在，请求出a、b的值．若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：存在．因为＝＝6，所以＋＝6．

    　　∵0＜a＜b，且a，b为整数．∴设＝m，＝n，

    　　故m＋n＝6，m＜n，解得m，n的整数值为m＝1，n＝5或m＝2，n＝4，

    　　∴或


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为
    		2
    cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的精英家教网起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
    （1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系
     
    ；
    （2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
    （3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
    （2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
    （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x-h）2+k的形式；
    （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤-
    32
    时对应的函数值y的取值范围；
    （3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函精英家教网数的函数值y=y3时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
    （1）当α=60°时，求CE的长；
    （2）当60°＜α＜90°时，
    ①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    ②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下面图形，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
    图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

    （1）图②有
    5
    5
    个三角形；图③有
    9
    9
    个三角形；
    （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有
    4n-3
    4n-3
    个三角形（用n的代数式表示结论）．
    （3）是否存在正整数n，使得第n个图形中有2013个三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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