Question

6．探究：若数据x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是5，则：
数据x₁+5，x₂+5，x₃+5，x₄+5，…，x_n+5的平均数是10；
数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的平均数是3；
数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的平均数为10；
数据3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，3x₄-1，3x₅-1的平均数是14．
由此我们可以猜想一个一般性的结论：若已知x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是$\overline{x}$，则：$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）．

Answer 1

分析 根据数据x₁，x₂，…，x_n的平均数，求得所有数据的和，再利用总数除以数据的个数，逐一求出数据的平均数，得出一般性的结论即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是5，
∴x₁+x₂+…+x_n=5n，
数据x₁+5，x₂+5，x₃+5，x₄+5，…，x_n+5的平均数是$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n+5n）=10；
数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的平均数是$\frac{1}{5}$（x₁-2+x₂-2+x₃-2+x₄-2+x₅-2）=3；
数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的平均数为$\frac{1}{5}$（2x₁+2x₂+2x₃+2x₄+2x₅）=10；
数据3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，3x₄-1，3x₅-1的平均数是$\frac{1}{5}$（3x₁-1+3x₂-1+3x₃-1+3x₄-1+3x₅-1）=14．
由此我们可以猜想一个一般性的结论：若已知x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数是$\overline{x}$，则$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）．
故答案为：10，3，10，14，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）．

点评 本题考查了算术平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．