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    若关于x的方程
    3
    x-1
    =1-
    k
    1-x
    有增根，则k=
     
    ．
    分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
    解答：解：方程两边都乘x-1，
    得3=x-1+k
    ∵原方程有增根，
    ∴最简公分母x-1=0，
    解得x=1，
    当x=1时，k=3，
    故答案为3．
    点评：增根问题可按如下步骤进行：
    ①让最简公分母为0确定增根；
    ②化分式方程为整式方程；
    ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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    2
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    3
    3
    ．

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