Question

圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120°，则∠BCE=

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；因此欲求∠BCE，必先求出∠BAC的度数．已知∠BCD=120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出∠BAD=60°，而AC平分∠BAD，即可求出∠BAC的度数．
解答：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD=30°，
∵EF切⊙O于C，
∴∠BCE=∠BAC=30°．故选A．
点评：本题主要考查弦切角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是得出∠BAD=60°．