Question

观察下列等式：
1=1
1-4=-（1+2）=-3
1-4+9=1+2+3=6
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=-10
那么这第5个式子为________
第20个式子的值为________
这些等式反映出整数间的某种规律，设n表示正整数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律________．

Answer 1

15    -210    1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹
分析：仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可．
解答：观察题中所给的各式，
可知第5个式子为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5=15；
第20个式子为：1-4+9-16+25-…-20²=-（1+2+3+4+…+20）=-210；
则用关于n的等式表示即为：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹．
故答案为：15；-210；1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹．
点评：这是一道规律性题，要求学生对给出的条件仔细观察找出规律，从而求解．