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    （本题12分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

    （1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
    ②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．
    （2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
    ②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于原点O的对称点M的坐标：____ ______．


    解析试题分析：（1）①ABC个点围绕O旋转90°，因为A（3,6）B（1,1）C（4,3），所以A1（-6,3）B1（-1,1）C1（-3,4），连接三点②以OC为半径，旋转90°，所以所经过的弧长为
    （2）①关于直线l对称，所以A2（-5,6）B2（-3,1）C2（-6,3），连接三点②P（a,b）关于原点对称，即M（-a,-b）
    考点：坐标系的对称
    点评：本题难度一般，学生应该把握住坐标系中的对称关系以及象限符号，如旋转90°，即和纵坐标交换，且其中一个坐标的符号需要改变

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    （本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    1.（1）求证：△AHD∽△CBD

    2.（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

    【小题1】(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
    【小题2】(2)　如果抛物线的对称轴经过点C，请你探究：
    ①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
    ②设，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    【小题1】（1）求证：△AHD∽△CBD
    【小题2】（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省萧浦沿中学九年级12月月考数学卷 题型：解答题

    （本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    【小题1】（1）求证：△AHD∽△CBD
    【小题2】（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

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    1.（1）求证：△AHD∽△CBD

    2.（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

     

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