Question

如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要

 

枚棋子，摆第n个图案需要

 

枚棋子．

Answer 1

分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数．

解答：解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×

(n+1)n

2

+1=3n²+3n+1枚．
故答案为：127，3n²+3n+1（n∈N⁺）．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．