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如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要
 
枚棋子,摆第n个精英家教网图案需要
 
枚棋子.
分析:本题可依次解出n=1,2,3,…,图案需要的棋子枚数.再根据规律以此类推,可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数.
解答:解:∵n=1时,总数是6+1=7;
n=2时,总数为6×(1+2)+1=19;
n=3时,总数为6×(1+2+3)+1=37枚;
…;
∴n=6时,总数为6×(1+2+3…+6)+1=127枚;
…;
∴n=n时,有6×(1+2+3+…n)+1=6×
(n+1)n
2
+1=3n2+3n+1枚.
故答案为:127,3n2+3n+1(n∈N+).
点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,是用棋子摆成的图案,按照这样的方式摆下去,则摆第n个图案需要的棋子数为(  )
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A、6n+1B、6n+7C、3n2+3n-1D、3n2+3n+1

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科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用多少枚棋子(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,是用棋子摆成的图案,摆第一个图案需要7枚棋子,摆第二个图案需要19枚棋子,第三个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第六个图案需要
127
127
枚棋子,摆第n个图案需要
3n2+3n+1
3n2+3n+1
枚棋子.

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省镇江丹徒区初一上学期期末数学卷 题型:填空题

如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要_____________枚棋子,摆第n个图案需要_____________枚棋子

 

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